和歌山サイエンスカフェ「インフィニティ」

ここ数ヶ月、流体の数値計算の勉強を続けている。
２次元の河床変動プログラムを作るのが、当面の最終目標。

河床変動の計算の基礎式は、
１：流体の質量保存則（連続の式）
２；流体の運動量保存則（ナビエストークス方程式）
３；流砂の連続式
４；流砂量式
である。これら４つの方程式を解くことで
流れの場を一般的には求めることができる。

これらの式は複雑に絡み合い、特に２の運動量保存則は、
非線形の方程式（移流方程式）であり、一般に解析的に解くことが
できない。
そこで、数値計算が多用される。

数値計算においては、上記の方程式を離散化して、
解く方法がとられている。

その離散化の方法の違いにより、大きく
１：　格子法
２：　粒子法
に区別される
（他に個別要素法があるが、どう分類されるのかはまだ、勉強不足）

最近は２の粒子法も注目を集めているが、
計算範囲が大きい場合や、時間スケールを長くするには、
計算パワーが必要なことから、まだまだ一般的ではない。
粒子法については
『粒子法入門 流体シミュレーションの基礎から並列計算と可視化まで C/C++ソースコード付』
が詳しくて分かりやすい。

このため、一般には１の格子法が採用される。
格子法は、さらに、
A：差分法
B：有限体積法
C；有限要素法
などに分類される。

差分法は、微分方程式をテイラー展開を利用して離散化する。
また、有限要素法は、重み付きの関数を用いて離散化する。
（有限要素法も勉強不足）
一方で、有限体積法は、コントロールボリュームと呼ばれる
有限な体積の要素に積分することで、その収支を用いて離散化する。
有限体積法では、コントロールボリュームの質量収支等を考慮するので、
質量が保存されやすいという特があり、この点が他の計算方法との違いと
言われている。

連続体としての質量の保存を重視する流体力学の数値計算では、
有限体積法が人気を集めているようである。
他の工学分野（構造力学等）では、有限要素法が一般的なようである。

以上のような理由から、有限体積法を用いて、
数値計算（数値シミュレーション）を進めていくこととした。


なお、使用言語は、
Javaを使っていくことにする（途中で変更するかもしれない）
もともと数値計算でよく用いられているFortranも使っていたが、
Androidアプリ開発のため、Javaを勉強し始めたことと、
オブジェクト指向を理解するためにも、Javaをプログラミング言語として
学んでいくことは、今後に役立つと考えたためである。


有限体積法の勉強に用いた参考文献を以下に示す。